벡터

1. 벡터 연산

방향 + 방향 = 방향

방향 - 방향 = 방향

점 + 방향 = 점

점 - 점 =  방향

점 + 점 = 성립되지 않음

2. 벡터 크기 = 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있다.

3. 정규화와 단위 벡터

벡터 / 벡터 크기

4. 법선 벡터 ( 어떤 평면에 수직인 벡터를 법선 벡터라고 한다.)

 - 어떤 면과 그 면에 비치는 빛의 상대적인 각도를 계산하는데 사용된다.

5. 벡터 내적과 투영

 * 벡터 내적( Dot Product , 스칼라 곱)

 * 벡터 외적( Cross Product, 벡터 곱)

a*b = abx + aby + abz = d 스칼라 값 = IaIIbI cos()

a*b = b*a , sa*b = s(a*b)

6. 벡터 투영

벡터가 단위 벡터 일때, 어떤 벡터 a와 u의 내적은 a를 u방향의 무한히 긴 선에 투영한 크기가 된다.

7 내적으로 알아낼 수 있는것

 내적을 이용하면 두 벡터가 평행인지, 수직인지를 알 수 있고, 두 벡터가 가리키는 방향이 비슷한지 아니면 반대인지를 알 수 있다.

 - 평행이면서 같은 방향 벡터 (a * b) = IaIIbI = ab 이면 평행이면서 같은 방향벡터

 - 평행이면서 같은 방향 벡터 (a * b) = IaIIbI = -ab 이면 평행이면서 반대 방향벡터

 - 수직인 벡터는 (a * b) = 0 (두 벡터가 이루는 각이 90도)

 - 같은 방향인 벡터 (a * b) > 0 ( 두 벡터가 이루는 각이 90도 미만)

 - 다른 방향 벡터 ( a * b) < 0 ( 두 벡터가 이루는 각이 90도 보다 크다)

기타 내적의 활용

 - 평면과 점의 거리

 평면에 임의점 q를 잡고 거리를 알고자 하는 점과 벡터를 만들어서 평면의 법선 벡터에 투영하면 된다.

8. 벡터 외적

 두 벡터 외적의 결과는 두 개의 벡터와 수직인 벡터이다. 3차원에서가능

aXb = [(aybz - azby), (azbx - axbz), (axby- aybx)]

외적 벡터의 크기는 두 벡터의 크기 곱하기 두벡터 각도의 sin값이다.

외적 벡터의 방향은 손 좌표계를 따른다.

9. 외적의 활용

 두 벡터의 수직인 벡터, 평면에 수직인 벡터, 토크 N = r X F다.

10. 점과 벡터의 선형 보간

 L = LERP(A, B, k) = (1-k)A + kB

두개의 알려진 지점 사이의 중간 값을 계산 하는 수리연산